Возможно мы с Вами говорим о разных вещах. Когда я спрашиваю о возможности вывода некоего закона из Ваших постулатов, я имею в виду (формально) логический вывод без привлечения дополнительных предположений. Само существование бозона Хиггса -- это уже дополнительный постулат, не так ли?
Если же речь идёт о законе Гука, то там я тоже не вижу, как можно вывести его из одного только закона сохранения энергии. Для задания физической системы нужно определить её функцию полной энергии (или дать какую-нибудь другую информацию, эквивалентную функции полной энергии, например метрику на фазовом пространстве или Гамильтониан).
Попробуйте воспроизвести Ваши рассуждения: я готов поспорить, что найду в них дополнительные постулаты. В самом деле, если бы из закона сохранения следовал закон Гука, то это отменило бы любые другие виды физических систем, где действует закон сохранения, но отсутствует закон Гука (например гравитационное взаимодействие, закон Кулона или аэродинамическое сопротивление).
